Analiza I

Osnovni cilj predmeta je poučiti študente o načinih klasične matematične analize: izračun limit ob različnih predpostavkah, izračun odvodov funkcij (z enim in več argumenti), izračun integralov. Osnovni cilj je dati študentom znanje, potrebno za analizo funkcij.

/

1.
Uvod v matematično analizo
(funkcije; limite; infinitezimalno majhne and velike kolilčine; zveznost funkcij)
2.
Odvajanje funkcij
(direktni izračun odvoda; tabelični način odvajanja; odvodi implicitnih funkcij; odvodi višjega reda; diferencial prvega in višjih redov; Lagrangeev in Rooleov teorem; Taylorjeva enačba; L'Hospitalovo pravilo)
3.
Ekstremi funkcij in geometrijske aplikacije odvodov
(ektrem funkcije ene spremenljivke, konveknost in konkavnost; prevoj funkcije; asimptote, skiciranje grafa funkcije in karakterističnih točk; diferencial ukrivljenosti loka)
4.
Nedoločeni integrali
(integrali elementarnih funkcij; integriranje s substitucijo; standardni integrali, ki vsebujejo kvadratni trinom; integrali racionalnih funkcij;integrali iracionalnih funkcij; integrali trigonometričnih funkcij; integrali hiperboličnih funkcij; integracija s trigonometričnimi in hiperboličnimi substitucijami; integracija različnih transcendentalnih funkcij; redukcijske formule)
5.
Določeni integrali
(določen integral kot meja vsote; izračun določenih integralov s pomočjo nedoločenih integralov; nedoločeni integrali; sprememba spremenljivke v določenem integralu; integracija per partes; površine ravninskih likov; dolžina loka krivulje; prostornine telesa; uporaba določenih integralov pri reševanju fizikalnih problemov.)
6.
Vrste
(številske vrste; funkcijska zaporedja; Taylorjeva vrsta; Fourierjeve vrste.)
7.
Funkcije več spremenljivk
(pojmi; zveznost; delni odvodi; totalni diferencial funkcije; odvod kompozitnih funkcij; smerni odvod in gradient funkcije; odvodi in diferenciali višjega reda; integracija totalnih diferencialov; odvod implicitnih funkcij; sprememba spremenljivk; tangentna ravnina in normala na površino; Taylorjeva formula za funkcijo več spremenljivk; ekstrem funkcije več spremenljivk; največje in najmanjše vrednosti funkcij; singularne točke ravninskih krivulj;ovojnica; dolžina loka prostorske krivulje; vektorska funkcija skalarne spremenljivke; naravni trihedron prostorske krivulje; ukrivljenost in torzija prostorske krivulje.)
8.
Večkratni in krivuljni integrali
(dvojni integral v pravokotnih koordinatah; sprememba spremenljivk v dvojnem integralu; izračun površin in prostornin; dvojni in trojni integrali; trojni integral v cilindričnih in sferičnih koordinatah; linijski in površinski integrali; Ostrogradsky-Gaussova formula; Stokesova formula.)

Študentje se bodo naučili poiskati ekstreme funkcij, prepoznavati asimptotično vedenje funkcij, ničle funkcij, itd. Pridobili bodo znanje, potrebno za celotno analizo funkcij.

• R. Courant, Differential and Integral Calculus I. Blackie & Son Ltd (1961). E-gradivo
• B. Demidovich et al., Problems in Mathematical Analysis, Mir Publishers (1972). E-gradivo

• kolokviji, pisni izpit
• ustni izpit

Doc. Dr. Hashem Bordbar je habilitiran za področje matematike na Univrzi v Novi Gorici. Assistant Professor Hashem Bordbar has habiliation in the field of mathematics at the University of Nova Gorica
Hashem Bordbar, "Ordered algebraic structure in a linear code", Advances in mathematics of communications, 2025, vol. 19, issue 4, str. 1248-1259, DOI: 10.3934/amc.2024052.
Hashem Bordbar, "Torsion elements and torsionable hypermodules", Mathematics, 2023, vol. 11, issue 21, str. 4525, DOI: 10.3390/math11214525.
Hashem Bordbar, "BCK codes", Advances in computational intelligence, Feb. 2022, vol. 2, iss. 1, str. 1-9, DOI: 10.1007/s43674-021-00018-4.
Arezoo Soufi Karbaski, Taher Abualrub, Irfan Siap, Hashem Bordbar, "On the construction of nonbinary LCD quadratic residue and double quadratic residue codes", Finite fields and their applications, Mar. 2025, vol. 103, str.102591, DOI: 10.1016/j.ffa.2025.102591
Hashem Bordbar, Ravi Kumar Bandaru, Young Bae Jun, "Soft GE-algebras", Afrika matematika, Jun. 2025, vol. 36, str. 125, DOI: 10.1007/s13370-025-01347-0.