Analiza II

Osnovni cilj predmeta je poučiti študente o načinih compleksne analize ter najbolj pomembnih aplikacijah.

Vpis v tekoče študijsko leto. Za študente v okviru študentskih izmenjav bo izpolnjevanje pogojev preverila Študijska komisija FN

1. KOMPLEKSNE ŠTEVILKE
   Definicije in algebraične lastnosti, geometrijski pomen, osnovna topologija

2. DIFERENCIALNI RAČUN
   Limita in kontinuiteta, diferenciacija in holomorfnost, Cauchy- Rimanove enačbe

3. PRIMERI FUNKCIJ
   Neskončnost in navzkrižno razmerje, eksponencialne in trigonometrične funkcije, logaritem in kompleksna eksponenta

4. INTEGRALNI RAČUN
   Opredelitev in osnovne lastnosti, nedoločeni integrali (antiderivative), Košijev izrek, Košijeva integralna formula.

5. POSLEDICE KOŠIJEVEGA IZREKA

6. POTENČNA VRSTA
   Zaporedja in popolnost, vrste, funkcionalna zaporedja in funkcije, regije konvergence

7. TEJLORJEVE IN LORANTOVE VRSTE
   Potenčna vrsta in holomorfne funkcije, klasifikacija ničl in načelo identitete, Loranova vrsta

8. IZOLIRANE SINGULARNOSTI IN IZREK O REZIDUIH
   Klasifikacija singularnosti, ostanki, načelo argumentov in Rušijev izrek

Študentje se bodo spoznali temelji kompleksne analize ter uporabo residuumov za računanje integralov funkcij realnih spremenljivk.

• Matthias Beck, Gerald Marchesi, Dennis Pixton, and Lucas Sabalka, A First Course in Complex Analysis, (2002-2018). E-gradivo
• R. Courant, Differential and Integral Calculus I. Blackie & Son Ltd (1961). E-gradivo
• B. Demidovich et al, Problems in Mathematical Analysis, Mir Publishers (1972). E-gradivo

• pisni izpit
• ustni izpit