Uvod v diskretizacijske metode

Cilj predmeta je podati študentom teoretična in praktična znanja s področja diskretizacijskih metod za reševanje diferencialnih enačb s področja mehanike tekočin, mehanike trdnih snovi in elektromagnetnih polj. Študenti pridobijo potrebna znanja in kompetence za samostojno izbiro in uporabo primerne diskretizacijske metode in analizo napake numerične rešitve.

/

• Metoda končnih razlik (MKR)
• Metoda končnih prostornin (MKP)
• Nelinearne sheme višjega reda v MKR in MKP
• Metoda končnih elementov
• Metoda robnih elementov
• Metode za reševanje sistemov linearnih enačb
• Verifikacija in validacija
• Vrednotenje napake numerične rešitve: konvergenčni kriteriji za iterativne metode, diskretizacijska napaka, red natančnosti diskretne numerične rešitve

Projekt: uporaba diskretizacijske metode na raziskovalnem problemu

Znanje in razumevanje:

Slušatelji spoznajo teoretične osnove diskretizacijskih metod za reševanje diferencialnih enačb. Obravnavane in predstavljene so: metoda končnih razlik, metoda končnih prostornin, metoda končnih elementov, metoda robnih elementov in brezmrežne metode. Naučijo se uporabljati te numerične metode, od formulacije diskretizirane diferencialne enačbe v obliki sistema linearnih enačb, numerične rešitve linearnega sistema, uporabe konvergenčnih kriterijev za iterativne metode do ovrednotenja natančnosti rešitve. Naučijo se kvantificirati diskretizacijske napake, ovrednotititi konvergenco in določiti red natančnosti numerične rešitve. Pri praktičnem projektu uporabijo izbrano diskretizacijsko metodo na primeru iz raziskovalne prakse. Pri tem se naučijo napredne uporabe izbrane diskretizacijske metode. Pridobijo potrebna znanja in kompetence za samostojno izbiro in uporabo primerne diskretizacijske metode in analizo napake numerične rešitve.

• R. J. LeVeque, Finite difference methods for ordinary and partial differential equations, SIAM (Society for Industral and Applied Mathematics), 2007 E-gradivo
• J.H. Ferziger, M. Perić, Computational Methods for Fluid Dynamics, 3rd edition, Springer, 2002 E-gradivo
• J.Y. Murthy, Numerical Methods in Heat, Mass, and Momentum Transfer, Notes on Higher-Order Schemes, Purdue University, 2002 E-gradivo
• O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, J.Z. Zhu, The Finite Element Method, 7th edition, Butterworth-Heinemann, 2013 1 Katalog 2 Katalog 3 Katalog E-gradivo
• L.C. Wrobel, M.H. Aliabadi, The Boundary Element Method, Wiley, 2002 1 Katalog 2 Katalog
• A.J. Nowak (Ed.). Numerical methods in heat transfer, (International studies in science and engineering, 11). Gliwice: Institute of Thermal Technology, Silesian University of Technology; Clausthal-Zellerfeld: Papierflieger, 2009 Katalog
• B. A. Finlayson, The Method of Weighted Residuals and Variational Principles, Academic Press, 1972
• C.J. Roy, Review of code and solution verification procedures for computational simulation, Journal of Computational Physics 205 (2005), 131–156 https://doi.org/10.1016/j.jcp.2004.10.036 E-gradivo
• R. Barrett et al., Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, section 4.2: Stopping Criteria, SIAM (Soc. for Industral and Applied Mathematics), 1994.

Projektna naloga, ki demostrira uporabo specifične diskretizacije metode za specifični inženirski ali znanstveni problem (50%). Ustni izpit (50%).

Pridruženi profesor za področje materiali na Univerzi v Novi Gorici.

Bibliografija