Matematika

Spoznavanje in dopolnjevanje osnovnih pojmov in principov višje matematike ter njihove aplikacije v naravoslovju in tehniki. Razvijanje miselnih spretnosti, značilnih za reševanje problemov: razumevanje problema, iskanje ustreznih podatkov, načrt reševanja, reševanje, preverjanje ustreznosti rešitev in analiza rešitev. Navajanje na matematično sklepanje in uporaba le-tega v naravoslovnem in tehničnem raziskovanju.

/

h1. 1. Množice in števila
1. Operacije z množicami
2. Naravna, cela, racionalna in realna števila
3. Operacije z realnimi števili
4. Kompleksna števila
5. Matematična indukcija
h1. 2. Linearna algebra
1. Sistemi linearnih enačb, Gaussova eliminacija
2. Matrike, seštevanje in množenje matrik
3. Determinanta in inverzna matrika
4. Vektorji v prostoru
5. Skalarni, vektorski, mešani produkt
6. Lastne vrednosti in lastni vektorji
7. Enačba ravnine v prostoru, enačba premice v dvo ali trirazsežnem prostoru
h1. 3. Funkcije, limita in zveznost
1. Osnovni pojmi: omejene funkcije, monotonost funkcije, injektivna, surjektivna, bijektivna funkcija
2. Kompozicija in inverzna funkcija
3. Pregled elementarnih funkcij
4. Limita funkcije
5. Zveznost
h1. 4. Odvod
1. Definicija odvoda
2. Pravila za odvajanje in odvodi elementarnih funkcij
3. Višji odvodi
4. Lokalni ekstremi
5. Konveksnost, konkavnost, prevoj
6. Skiciranje grafov funkcij
7. L'Hospitalovo pravilo
h1. 5. Integral
1. Nedoločeni in določeni integral
2. Integracijske metode (per partes in substitucija)
h1. 6. Uporaba integrala
1. Računanje ploščin, prostornin, površin in dolžin
2. Zgledi iz fizike
h1. 7. Funkcije več spremenljivk
1. Grafi, nivojnice
2. Parcialni odvod, gradient in diferencial
3. Lokalni ekstremi, vezani ekstremi

Do konca tega predmeta bo študent sposoben:
• narediti operacije z matrikami,
• izračunati determinante,
• rešiti linearne sisteme,
• najti lastne vrednosti in lastne vektorje matrike,
• reševati probleme z vektorji, premicami in ravninami v prostoru,
• izračunati limite, odvode, integrale,
• narisati graf funkcije,
• poiskati parcialne odvode in ekstreme funkcije več spremenljivk.

• G. Tomšič, B.Orel, N. Mramor Kosta, Matematika I, Založba FE in FRI, Ljubljana, 2000 (3.izdaja).
• B. Orel, Linearna algebra, 2020. E-gradivo
• M. Zeljko, Matematične metode. E-gradivo
• P. Oblak, Matematika. E-gradivo
• I. Cristea, H. Bordbar, A. Linzi, Matematika za gospodarski inženiring, Založba Univerze v Novi Gorici, 2024 E-gradivo
• R. Courant, J. Fritz, Introduction to Calculus and Analysis, vol.1, Springer, 1999. Katalog
• David Cherney, Tom Denton, Rohit Thomas and Andrew Waldron, Linear Algebra, 2013. E-gradivo
• W. Trench, Introduction to Real Mathematics, 2013. E-gradivo
• Slovensko angleški matematični slovar. E-gradivo

Opravljene domače naloge (20 %) in pisni izpit (80 %)

Izredna profesorica za področje matematike na Univerzi v Novi Gorici

[1.] CRISTEA, Irina. Regularity of intuitionistic fuzzy relations on hypergroupoids. V: Worksop on a new approach in theoretical and applied methods in algebra and analysis, Constanta, Romania, April 4-6, 2013 [...] and Workshop on Algebraic and Analytic Number Theory and their Applications, Constanta, Romania, May 23-24, 2013, (Analele Universitǎţii "Ovidius" Constanţa, ISSN 1224-1784, vol. 22, no. 1). Constanţa: Ovidius University Press, 2014, vol. 22, no. 1, str. 105-119, doi: 10.2478/auom-2014-0009. [COBISS.SI-ID 3277563]

[2.] CRISTEA, Irina, JANČIĆ-RAŠOVIĆ, Sanja. Composition hyperrings. An. Univ. "Ovidius" Constanţa, Ser. Mat. (Print), 2013, vol. 21, no. 2, str. 81-94. [COBISS.SI-ID 2850555]
[3.] ANGHELUŢǍ, Carmen, CRISTEA, Irina. On Atanassov's intuitionistic fuzzy grade of complete hypergroups. J. mult.-valued log. soft comput.. [Print ed.], 2013, vol. 20, no. 1/2, str. 55-74. [COBISS.SI-ID 2623995]
[4.] CRISTEA, Irina, ZHAN, Jianming. Lower and upper fuzzy topological subhypergroups. Acta math. Sin., Engl. ser. (Print), 2013, vol. 29, no. 2, str. 315-330, [COBISS.SI-ID 2634747]
[5.] CRISTEA, Irina, ŞTEFǍNESCU, Mirela, ANGHELUŢǍ, Carmen. About the fundamental relations defined on the hypergroupoids associated with binary relations. Eur. j. comb., 2011, vol. 32, no. 1, str. 72-81. [COBISS.SI-ID 2062587]