Matematika

Spoznavanje in dopolnjevanje osnovnih pojmov in principov višje matematike ter njihove aplikacije v naravoslovju in tehniki. Razvijanje miselnih spretnosti, značilnih za reševanje problemov: razumevanje problema, iskanje ustreznih podatkov, načrt reševanja, reševanje, preverjanje ustreznosti rešitev in analiza rešitev. Navajanje na matematično sklepanje in uporaba le-tega v naravoslovnem in tehničnem raziskovanju.

/

1. Množice in števila
   • Operacije z množicami
   • Naravna, cela, racionalna in realna števila
   • Operacije z realnimi števili
   • Kompleksna števila
   • Matematična indukcija

2. Linearna algebra
   • Sistemi linearnih enačb, Gaussova eliminacija
   • Matrike, seštevanje in množenje matrik
   • Determinanta in inverzna matrika
   • Vektorji v prostoru
   • Skalarni, vektorski, mešani produkt
   • Lastne vrednosti in lastni vektorji
   • Enačba ravnine v prostoru, enačba premice v dvo ali trirazsežnem prostoru

3. Funkcije, limita in zveznost
   • Osnovni pojmi: omejene funkcije, monotonost funkcije, injektivna, surjektivna, bijektivna funkcija
   • Kompozicija in inverzna funkcija
   • Pregled elementarnih funkcij
   • Limita funkcije
   • Zveznost

4. Odvod
   • Definicija odvoda
   • Pravila za odvajanje in odvodi elementarnih funkcij
   • Višji odvodi
   • Lokalni ekstremi
   • Konveksnost, konkavnost, prevoj
   • Skiciranje grafov funkcij
   • L'Hospitalovo pravilo

5. Integral
   • Nedoločeni in določeni integral
   • Integracijske metode (per partes in substitucija)

6. Uporaba integrala
   • Računanje ploščin, prostornin, površin in dolžin
   • Zgledi iz fizike

7. Funkcije več spremenljivk
   • Grafi, nivojnice
   • Parcialni odvod, gradient in diferencial
   • Lokalni ekstremi, vezani ekstremi

Do konca tega predmeta bo študent sposoben:
• narediti operacije z matrikami,
• izračunati determinante,
• rešiti linearne sisteme,
• najti lastne vrednosti in lastne vektorje matrike,
• reševati probleme z vektorji, premicami in ravninami v prostoru,
• izračunati limite, odvode, integrale,
• narisati graf funkcije,
• poiskati parcialne odvode in ekstreme funkcije več spremenljivk.

• G. Tomšič, B.Orel, N. Mramor Kosta, Matematika I, Založba FE in FRI, Ljubljana, 2000 (3.izdaja).
• B. Orel, Linearna algebra, 2020. E-gradivo
• M. Zeljko, Matematične metode. E-gradivo
• P. Oblak, Matematika. E-gradivo
• I. Cristea, H. Bordbar, A. Linzi, Matematika za gospodarski inženiring, Založba Univerze v Novi Gorici, 2024 E-gradivo
• R. Courant, J. Fritz, Introduction to Calculus and Analysis, vol.1, Springer, 1999. Katalog
• David Cherney, Tom Denton, Rohit Thomas and Andrew Waldron, Linear Algebra, 2013. E-gradivo
• W. Trench, Introduction to Real Mathematics, 2013. E-gradivo
• Slovensko angleški matematični slovar. E-gradivo

Opravljene domače naloge (20 %) in pisni izpit (80 %)

Izredna profesorica za področje matematike na Univerzi v Novi Gorici

1. TALOTTI, Enrico, CRISTEA, Irina Elena. Boolean algebras as a tool to implement and analyze hypercompositional structures. Applied mathematics and computation. [Print ed.]. May 2026, vol. 516, aricle no. 129840, str. 1-21, ilustr. ISSN 0096-3003. DOI: 10.1016/j.amc.2025.129840. [COBISS.SI-ID 259352323]

2. AL TAHAN, Madeleine, CRISTEA, Irina Elena. A classical and a fuzzy approach to study the (m,n)-antiideals of a semigroup. Journal of multiple-valued logic and soft computing. [Print ed.]. 2025, vol. 44, no. 3, str. 291–302, ilustr. ISSN 1542-3980.[COBISS.SI-ID 222809347]

3. HAMIDI, Mohammad, CRISTEA, Irina Elena. Hyperideal-based zero-divisor graph of the general hyperring Zn. AIMS mathematics. 2024, vol. 9, issue 6, str. 15891-15910. ISSN 2473-6988. https://www.aimspress.com/article/doi/10.3934/math.2024768, DOI: 10.3934/math.2024768. [COBISS.SI-ID 194771971]

4. SONEA, Andromeda Cristina, CRISTEA, Irina Elena. Eulerʹs totient function applied to complete hypergroups. AIMS mathematics. 2023, vol. 8, issue 4, str. 7731-7746. ISSN 2473-6988. http://www.aimspress.com/article/doi/10.3934/math.2023388, DOI: 10.3934/math.2023388. [COBISS.SI-ID 138561795]

5. DAVVAZ, Bijan, CRISTEA, Irina Elena. Fuzzy algebraic hyperstructures : an introduction, (Studies in fuzziness and soft computing, vol. 321). Cham: Springer, cop. 2015. X, 242 str., ilustr. ISBN 978-3-319-14761-1 [COBISS.SI-ID 3704571]